Spickzettel – Konstruktionsaufgaben
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Ortslinien
Abstand r vom Punkt S → Kreis k(S; r). Abstand v von der Geraden p → zwei Parallelen.
Gleich weit von A und B → Mittelsenkrechte von AB. Gleich weit von den Schenkeln eines Winkels → Winkelhalbierende.
Scheitel rechter Winkel über der Strecke AB → Thaleskreis über dem Durchmesser AB.
So löst du eine Konstruktionsaufgabe
1. Planfigur – Skizze, gegebene Stücke markieren, wo der gesuchte Punkt liegt (Schnittpunkt zweier Ortslinien).
2. Konstruktionsbeschreibung – Schritt für Schritt: 1. AB; |AB| = 6 cm, 2. k; k(A; 4 cm), 3. C; C ∈ k ∩ l …
3. Konstruktion – mit spitzem Bleistift zeichnen, Hilfslinien dünn. 4. Lösbarkeit – Anzahl der Lösungen.
Konstruierbarkeit und Anzahl der Lösungen
SSS: Die längste Seite ist kürzer als die Summe der anderen. WSW: Die Summe der Winkel an der Seite ist kleiner als 180°.
Seite, Seite, Winkel (c, a, α): Bei stumpfem oder rechtem α muss a > c sein. Bei spitzem α vergleichen wir a mit dem Abstand des Punktes B vom Schenkel des Winkels (Länge des Lots von B auf den Schenkel): kleiner → 0 Lösungen, gleich → 1, zwischen diesem Abstand und c → 2, a ≥ c → 1.