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Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem?

Lineare Gleichungssysteme · Stufe 4 – Umformungen und Anzahl der Lösungen · Klasse 9

Eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Lineare Gleichungssysteme

Aufgabe 1

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem?

x+5y=102x+9y=18
  1. AGenau eine Lösung.
  2. BKeine Lösung.
  3. CUnendlich viele Lösungen.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir vergleichen die Gleichungen
    Das Verhältnis der Koeffizienten von x ist 2, von y ist 9/5 – sie sind nicht gleich, die Gleichungen sind keine Vielfachen voneinander.
    Das Gleichungssystem ist lösbar: x = 0, y = 2.
    TippSind die linken Seiten keine Vielfachen voneinander, hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.
Ergebnis: AGenau eine Lösung.

Aufgabe 2

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem?

3x+4y=−7−6x−8y=16
  1. AGenau eine Lösung.
  2. BKeine Lösung.
  3. CUnendlich viele Lösungen.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir vergleichen die Gleichungen
    −6x−8y=14(1. Gleichung multipliziert mit (−2))
    −6x−8y=16(2. Gleichung)
    Die linken Seiten sind gleich, die rechten nicht (14 ≠ 16). Durch Subtrahieren erhalten wir 0 = 2, und das gilt nicht.
    TippErgibt sich eine falsche Gleichung (z. B. 0 = 5), hat das Gleichungssystem keine Lösung. Grafisch: zwei parallele Geraden.
Ergebnis: BKeine Lösung.

Aufgabe 3

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem?

−3x−4y=86x+9y=−15
  1. AGenau eine Lösung.
  2. BKeine Lösung.
  3. CUnendlich viele Lösungen.
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir vergleichen die Gleichungen
    Das Verhältnis der Koeffizienten von x ist −2, von y ist −9/4 – sie sind nicht gleich, die Gleichungen sind keine Vielfachen voneinander.
    Das Gleichungssystem ist lösbar: x = −4, y = 1.
    TippSind die linken Seiten keine Vielfachen voneinander, hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.
Ergebnis: AGenau eine Lösung.

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