Spickzettel – Lineare Gleichungssysteme
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Was ist die Lösung eines Gleichungssystems?
Die Lösung ist ein Zahlenpaar (x | y), das beide Gleichungen zugleich erfüllt. Bei der Probe setzen wir es in beide ein.
Einsetzungsverfahren
1. Wir lösen eine Gleichung nach einer Variablen auf (am besten nach der mit dem Koeffizienten 1 oder −1): x + y = 7 → y = 7 − x.
2. Den Term setzen wir in die andere Gleichung ein (in Klammern!) und lösen die Gleichung mit einer Unbekannten.
3. Wir berechnen die zweite Unbekannte und machen die Probe.
Additionsverfahren
1. Wir multiplizieren die Gleichungen so, dass bei einer Variablen Gegenzahlen stehen (6y und −6y).
2. Wir addieren die Gleichungen – eine Variable fällt weg. 3. Die zweite berechnen wir durch Einsetzen. 4. Probe.
Wir multiplizieren immer die ganze Gleichung – beide Seiten und jeden Summanden.
Anzahl der Lösungen
Ergibt sich nach dem Umformen 0 = 0, hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen (die Gleichungen sagen dasselbe).
Ergibt sich 0 = 5 (falsch), hat das Gleichungssystem keine Lösung.
Sonst hat es genau eine Lösung.
Textaufgaben
Wir legen zwei Unbekannte fest (schreiben auf, was sie bedeuten), stellen aus den Angaben zwei Gleichungen auf, lösen sie, machen die Probe am Text und beantworten die Frage in einem ganzen Satz.