☰

Minus vor der Klammer

Gleichungen · Stufe 3 – Klammern · Klasse 8

Ein Minus vor der Klammer ändert die Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

3−(x+1)=6
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Klammern ausmultiplizieren
    −(x+1)=−x−1
    3−x−1=6
    TippEin Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.
  2. 2Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:3−x−1=−x+2
    −x+2=6
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    −x+2=6| − 2
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    −x=6−2
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Rechte Seite:6−2=4
    −x=4
  5. 5Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −x=4| · (−1)
    Wir multiplizieren beide Seiten mit −1 (Vorzeichen umkehren).
    x=−4
    x=−4
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  6. 6Probe
    Wir setzen x =−4in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =3−(−4+1)=3−(−3)=6
    Rechte Seite: R =6
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−4

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

3(x−4)−(x+3)=−9
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Klammern ausmultiplizieren
    3(x−4)=3x−12
    −(x+3)=−x−3
    3x−12−x−3=−9
    TippEin Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.
  2. 2Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:3x−12−x−3=2x−15
    2x−15=−9
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    2x−15=−9| + 15
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    2x=−9+15
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Rechte Seite:−9+15=6
    2x=6
  5. 5Durch den Koeffizienten von x dividieren
    2x=6| : 2
    Wir dividieren beide Seiten durch 2 (den Koeffizienten von x).
    x=6/2=3
    x=3
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  6. 6Probe
    Wir setzen x =3in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =3·(3−4)−(3+3)=3·(−1)−6=−3−6=−9
    Rechte Seite: R =−9
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=3

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

8−9(x−4)=−4x+9
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Klammern ausmultiplizieren
    −9(x−4)=−9x+36
    8−9x+36=−4x+9
    TippEin Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.
  2. 2Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Linke Seite:8−9x+36=−9x+44
    −9x+44=−4x+9
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    −9x+44=−4x+9| + 4x − 44
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    −9x+4x=9−44
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Linke Seite:−9x+4x=−5x
    Rechte Seite:9−44=−35
    −5x=−35
  5. 5Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −5x=−35| : (−5)
    Wir dividieren beide Seiten durch −5 (den Koeffizienten von x).
    x=−35/(−5)=7
    x=7
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  6. 6Probe
    Wir setzen x =7in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =8−9·(7−4)=8−9·3=8−27=−19
    Rechte Seite: R =−4·7+9=−28+9=−19
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=7

Weitere Themen – Klammern

Alle Themen – Gleichungen