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Gleichungen mit Klammern

Gleichungen · Stufe 3 – Klammern · Klasse 8

Zuerst lösen wir die Klammern auf.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

3(x−8)=6
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Klammern ausmultiplizieren
    3(x−8)=3x−24
    3x−24=6
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    3x−24=6| + 24
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    3x=6+24
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Rechte Seite:6+24=30
    3x=30
  4. 4Durch den Koeffizienten von x dividieren
    3x=30| : 3
    Wir dividieren beide Seiten durch 3 (den Koeffizienten von x).
    x=30/3=10
    x=10
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  5. 5Probe
    Wir setzen x =10in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =3·(10−8)=3·2=6
    Rechte Seite: R =6
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=10

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

6(x+9)=3(x+10)
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Klammern ausmultiplizieren
    6(x+9)=6x+54
    3(x+10)=3x+30
    6x+54=3x+30
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    6x+54=3x+30| − 3x − 54
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    6x−3x=30−54
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Linke Seite:6x−3x=3x
    Rechte Seite:30−54=−24
    3x=−24
  4. 4Durch den Koeffizienten von x dividieren
    3x=−24| : 3
    Wir dividieren beide Seiten durch 3 (den Koeffizienten von x).
    x=−24/3=−8
    x=−8
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  5. 5Probe
    Wir setzen x =−8in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =6·(−8+9)=6·1=6
    Rechte Seite: R =3·(−8+10)=3·2=6
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−8

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

6(x+9)=−2(x−8)+14
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Klammern ausmultiplizieren
    6(x+9)=6x+54
    −2(x−8)=−2x+16
    6x+54=−2x+16+14
    TippEin Minus vor der Klammer ändert das Vorzeichen aller Summanden in der Klammer.
  2. 2Gleichartige Terme auf jeder Seite zusammenfassen
    Rechte Seite:−2x+16+14=−2x+30
    6x+54=−2x+30
    TippWir addieren nur gleichartige Terme: x mit x, Zahlen mit Zahlen.
  3. 3Terme mit x auf eine Seite bringen
    6x+54=−2x+30| + 2x − 54
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    6x+2x=30−54
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  4. 4Zusammenfassen
    Linke Seite:6x+2x=8x
    Rechte Seite:30−54=−24
    8x=−24
  5. 5Durch den Koeffizienten von x dividieren
    8x=−24| : 8
    Wir dividieren beide Seiten durch 8 (den Koeffizienten von x).
    x=−24/8=−3
    x=−3
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  6. 6Probe
    Wir setzen x =−3in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =6·(−3+9)=6·6=36
    Rechte Seite: R =−2·(−3−8)+14=−2·(−11)+14=22+14=36
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−3

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