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Gleichungen mit zwei Schritten

Gleichungen · Stufe 1 – Einfache Gleichungen · Klasse 7

3x + 4 = 19: Zuerst bringen wir die Zahl auf die andere Seite, dann dividieren wir.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

4x−11=49
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Terme mit x auf eine Seite bringen
    4x−11=49| + 11
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    4x=49+11
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  2. 2Zusammenfassen
    Rechte Seite:49+11=60
    4x=60
  3. 3Durch den Koeffizienten von x dividieren
    4x=60| : 4
    Wir dividieren beide Seiten durch 4 (den Koeffizienten von x).
    x=60/4=15
    x=15
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  4. 4Probe
    Wir setzen x =15in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =4·15−11=60−11=49
    Rechte Seite: R =49
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=15

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

20+8x=−20
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Terme mit x auf eine Seite bringen
    20+8x=−20| − 20
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    8x=−20−20
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  2. 2Zusammenfassen
    Rechte Seite:−20−20=−40
    8x=−40
  3. 3Durch den Koeffizienten von x dividieren
    8x=−40| : 8
    Wir dividieren beide Seiten durch 8 (den Koeffizienten von x).
    x=−40/8=−5
    x=−5
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  4. 4Probe
    Wir setzen x =−5in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =20+8·(−5)=20+(−40)=−20
    Rechte Seite: R =−20
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−5

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

4x+4=11
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Terme mit x auf eine Seite bringen
    4x+4=11| − 4
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    4x=11−4
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  2. 2Zusammenfassen
    Rechte Seite:11−4=7
    4x=7
  3. 3Durch den Koeffizienten von x dividieren
    4x=7| : 4
    Wir dividieren beide Seiten durch 4 (den Koeffizienten von x).
    x=7/4=7/4
    x=7/4
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  4. 4Probe
    Wir setzen x =7/4in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =4·7/4+4=7+4=11
    Rechte Seite: R =11
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=7/4=1,75

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