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Gleichungen mit einem Schritt

Gleichungen · Stufe 1 – Einfache Gleichungen · Klasse 7

x + 5 = 12, 3x = 21, x : 4 = 6 – eine Umformung genügt.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x/2=8
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Brüche beseitigen
    x/2=8| · 2
    Der Hauptnenner ist 2. Wir multiplizieren beide Seiten mit 2.
    x/2·2=x
    8·2=16
    x=16
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keinen Bruch hat.
  2. 2Probe
    Wir setzen x =16in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =16/2=8
    Rechte Seite: R =8
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=16

Aufgabe 2

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x+7=6
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Terme mit x auf eine Seite bringen
    x+7=6| − 7
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    x=6−7
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  2. 2Zusammenfassen
    Rechte Seite:6−7=−1
    x=−1
  3. 3Probe
    Wir setzen x =−1in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =−1+7=6
    Rechte Seite: R =6
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=−1

Aufgabe 3

Löse die Gleichung und mache die Probe.

x+1,5=9
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Dezimalzahlen beseitigen
    x+1,5=9| · 10
    Wir beseitigen die Dezimalzahlen: Wir multiplizieren beide Seiten mit 10.
    x·10=10x
    1,5·10=15
    9·10=90
    10x+15=90
    TippWir multiplizieren JEDEN Summanden auf beiden Seiten – auch den, der keine Dezimalzahl hat.
  2. 2Terme mit x auf eine Seite bringen
    10x+15=90| − 15
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    10x=90−15
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  3. 3Zusammenfassen
    Rechte Seite:90−15=75
    10x=75
  4. 4Durch den Koeffizienten von x dividieren
    10x=75| : 10
    Wir dividieren beide Seiten durch 10 (den Koeffizienten von x).
    x=75/10=15/2
    x=15/2
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  5. 5Probe
    Wir setzen x =15/2in die ursprüngliche Gleichung ein:
    Linke Seite: L =15/2+1,5=9
    Rechte Seite: R =9
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
    TippDie Probe macht man durch Einsetzen in die URSPRÜNGLICHE Gleichung, nicht in die umgeformte.
Ergebnis: x=15/2=7,5

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