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Winkel berechnen

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck · Stufe 3 – Winkel berechnen

Aus zwei Seiten: Seitenverhältnis und Umkehrfunktion sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ am Taschenrechner.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Aufgabe 1

Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) ist a = 13 cm und b = 11 cm. Berechne den Winkel α und runde auf Zehntel Grad.

ABCαb = 11 cma = 13 cmc
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Seitenverhältnis und Umkehrfunktion
    tan α = a : b = 13 : 11 ≈ 1,1818
    α = tan⁻¹(1,1818) ≈ 49,8°
    TippAm Taschenrechner: SHIFT (2nd) und tan, dann das Seitenverhältnis. Am besten den ganzen Bruch 13 : 11 eintippen, nicht das gerundete Verhältnis.
  2. 2Zweiter spitzer Winkel
    β = 90° − α ≈ 40,2°
Ergebnis: α ≈49,8°

Aufgabe 2

Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) ist b = 7 cm und c = 13 cm. Berechne den Winkel α und runde auf Zehntel Grad.

ABCαb = 7 cmac = 13 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Seitenverhältnis und Umkehrfunktion
    cos α = b : c = 7 : 13 ≈ 0,5385
    α = cos⁻¹(0,5385) ≈ 57,4°
    TippAm Taschenrechner: SHIFT (2nd) und cos, dann das Seitenverhältnis. Am besten den ganzen Bruch 7 : 13 eintippen, nicht das gerundete Verhältnis.
  2. 2Zweiter spitzer Winkel
    β = 90° − α ≈ 32,6°
Ergebnis: α ≈57,4°

Aufgabe 3

Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) ist b = 6,5 cm und c = 9 cm. Berechne den Winkel α und runde auf Zehntel Grad.

ABCαb = 6,5 cmac = 9 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Seitenverhältnis und Umkehrfunktion
    cos α = b : c = 6,5 : 9 ≈ 0,7222
    α = cos⁻¹(0,7222) ≈ 43,8°
    TippAm Taschenrechner: SHIFT (2nd) und cos, dann das Seitenverhältnis. Am besten den ganzen Bruch 6,5 : 9 eintippen, nicht das gerundete Verhältnis.
  2. 2Zweiter spitzer Winkel
    β = 90° − α ≈ 46,2°
Ergebnis: α ≈43,8°