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Reinquadratische Gleichung

Quadratische Gleichungen und Funktionen · Stufe 1 – Reinquadratische Gleichungen · Klasse 9

ax² + c = 0: x² isolieren und die Wurzel ziehen – zwei Lösungen, eine positive und eine negative.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Quadratische Gleichungen und Funktionen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

x2−49=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1x² isolieren und die Wurzel ziehen
    x2=49
    x₁ =−49=−7
    x₂ =49=7
    TippDie Gleichung x² = 49 hat zwei Lösungen: 7 und −7. Die negative Lösung wird oft vergessen.
  2. 2Probe durch Einsetzen
    x = −7:(−7)2−49=0
    x = 7:72−49=0
Ergebnis: x₁ =−7;x₂ =7

Aufgabe 2

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

2x2−8=0
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1x² isolieren und die Wurzel ziehen
    2x2=8
    x2=8:2=4
    x₁ =−4=−2
    x₂ =4=2
    TippDie Gleichung x² = 4 hat zwei Lösungen: 2 und −2. Die negative Lösung wird oft vergessen.
  2. 2Probe durch Einsetzen
    x = −2:2·(−2)2−8=0
    x = 2:2·22−8=0
Ergebnis: x₁ =−2;x₂ =2

Aufgabe 3

Löse die Gleichung. Gib beide Lösungen der Größe nach an, getrennt durch ein Semikolon (z. B. −2; 5).

8x2=2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1x² isolieren und die Wurzel ziehen
    x2=2:8=1/4
    x₁ =−1/4=−1/2
    x₂ =1/4=1/2
    TippDie Gleichung x² = 1/4 hat zwei Lösungen: 1/2 und −1/2. Die negative Lösung wird oft vergessen.
  2. 2Probe durch Einsetzen
    x = −1/2:8·(−1/2)2−2=0
    x = 1/2:8·(1/2)2−2=0
Ergebnis: x₁ =−1/2;x₂ =1/2