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Kreisbogen und Kreisausschnitt

Kreis · Stufe 3 – Kreisbogen und Kreisausschnitt · Klasse 9

Ein Teil des Kreises nach dem Mittelpunktswinkel: α/360 vom Umfang oder von der Fläche.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Kreis

Aufgabe 1

Berechne den Flächeninhalt eines Kreisausschnitts mit dem Mittelpunktswinkel 90° (π ≈ 3,14).

Mr = 11 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Ein Kreisausschnitt ist ein Teil des Kreises
    Der Winkel 90° ist 1/4 des Vollwinkels.
    A = πr² · α/360 ≈3,14 · 11 · 11 · 90 : 360=94,985cm²
    TippDer Vollwinkel hat 360°. Ein Ausschnitt mit 90° ist ein Viertel des Kreises, mit 180° die Hälfte.
Ergebnis: 94,985cm²(genau 30,25π cm²)

Aufgabe 2

Berechne die Länge des Kreisbogens eines Kreisausschnitts mit dem Mittelpunktswinkel 45° (π ≈ 3,14).

45°Mr = 7 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Ein Kreisausschnitt ist ein Teil des Kreises
    Der Winkel 45° ist 1/8 des Vollwinkels.
    b = 2πr · α/360 ≈2 · 3,14 · 7 · 45 : 360=5,495cm
    TippDer Vollwinkel hat 360°. Ein Ausschnitt mit 90° ist ein Viertel des Kreises, mit 180° die Hälfte.
Ergebnis: 5,495cm(genau 1,75π cm)

Aufgabe 3

Berechne die Länge des Kreisbogens eines Kreisausschnitts mit dem Mittelpunktswinkel 45° (π ≈ 3,14).

45°Mr = 7 cm
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Ein Kreisausschnitt ist ein Teil des Kreises
    Der Winkel 45° ist 1/8 des Vollwinkels.
    b = 2πr · α/360 ≈2 · 3,14 · 7 · 45 : 360=5,495cm
    TippDer Vollwinkel hat 360°. Ein Ausschnitt mit 90° ist ein Viertel des Kreises, mit 180° die Hälfte.
Ergebnis: 5,495cm(genau 1,75π cm)