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Einsetzungsverfahren

Lineare Gleichungssysteme · Stufe 2 – Einsetzungsverfahren · Klasse 9

Wir lösen eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzen sie in die andere ein.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Lineare Gleichungssysteme

Aufgabe 1

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren.

y=2x−3x−5y=−13
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir setzen für y in die 2. Gleichung ein
    −3x−5·(2x)=−13
    −13x=−13
    −13x=−13
    x=−13:(−13)=1
    TippDen eingesetzten Term setzen wir in Klammern – er wird als Ganzes multipliziert. Jetzt haben wir eine Gleichung nur mit x.
  2. 2Wir berechnen y
    y=2x
    y=2·1=2
    TippWir setzen in den Term für y ein – das geht am schnellsten.
  3. 3Probe – Einsetzen in beide Gleichungen
    1. Gleichung:2=2·1
    2. Gleichung:−3·1−5·2=−13
    TippDie Lösung muss beide Gleichungen zugleich erfüllen. Erfüllt sie nur eine, ist das ein Fehler.
Ergebnis: x=1;y=2

Aufgabe 2

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren.

3x+y=−124x+y=−14
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir lösen die 1. Gleichung nach y auf
    y=−3x−12
    TippWir lösen nach der Variablen auf, deren Koeffizient 1 oder −1 ist – so entstehen keine Brüche.
  2. 2Wir setzen für y in die 2. Gleichung ein
    4x+(−3x−12)=−14
    4x−3x−12=−14
    x=−2
    x=−2:1=−2
    TippDen eingesetzten Term setzen wir in Klammern – er wird als Ganzes multipliziert. Jetzt haben wir eine Gleichung nur mit x.
  3. 3Wir berechnen y
    y=−3x−12
    y=−3·(−2)−12=−6
    TippWir setzen in den Term für y ein – das geht am schnellsten.
  4. 4Probe – Einsetzen in beide Gleichungen
    1. Gleichung:3·(−2)+(−6)=−12
    2. Gleichung:4·(−2)+(−6)=−14
    TippDie Lösung muss beide Gleichungen zugleich erfüllen. Erfüllt sie nur eine, ist das ein Fehler.
Ergebnis: x=−2;y=−6

Aufgabe 3

Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren.

x+y=−10−2x+5y=−15
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Wir lösen die 1. Gleichung nach y auf
    y=−x−10
    TippWir lösen nach der Variablen auf, deren Koeffizient 1 oder −1 ist – so entstehen keine Brüche.
  2. 2Wir setzen für y in die 2. Gleichung ein
    −2x+5·(−x−10)=−15
    −2x−5x−50=−15
    −7x=35
    x=35:(−7)=−5
    TippDen eingesetzten Term setzen wir in Klammern – er wird als Ganzes multipliziert. Jetzt haben wir eine Gleichung nur mit x.
  3. 3Wir berechnen y
    y=−x−10
    y=−(−5)−10=−5
    TippWir setzen in den Term für y ein – das geht am schnellsten.
  4. 4Probe – Einsetzen in beide Gleichungen
    1. Gleichung:−5+(−5)=−10
    2. Gleichung:−2·(−5)+5·(−5)=−15
    TippDie Lösung muss beide Gleichungen zugleich erfüllen. Erfüllt sie nur eine, ist das ein Fehler.
Ergebnis: x=−5;y=−5