☰

Unbekannte im Nenner

Gleichungen · Stufe 6 – Erweiterung (über die Prüfung hinaus) · Zusatzstoff (über die Abschlussprüfung hinaus)

Zuerst die Definitionsmenge (Nenner ≠ 0), dann mit dem Term im Nenner multiplizieren.

Unten finden Sie Beispielaufgaben mit dem ganzen Rechenweg. Neue Aufgaben dieses Typs erstellt Ihnen die Anwendung unbegrenzt – mit Ergebniskontrolle, Rechenweg Schritt für Schritt und Druckversion.

10 Aufgaben üben Spickzettel – Gleichungen

Aufgabe 1

Löse die Gleichung (vergiss die Bedingung nicht).

6/x=2
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Bedingung
    Der Nenner darf nicht null sein, deshalb x ≠ 0.
    TippDie Bedingung schreiben wir immer zuerst – sie schließt Zahlen aus, für die die Gleichung keinen Sinn hat.
  2. 2Wir multiplizieren beide Seiten mit x
    2x=6
  3. 3Durch den Koeffizienten von x dividieren
    2x=6| : 2
    Wir dividieren beide Seiten durch 2 (den Koeffizienten von x).
    x=6/2=3
    x=3
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig.
  4. 4Wir vergleichen mit der Bedingung und machen die Probe
    x = 3 ist verschieden von 0, erfüllt also die Bedingung.
    Linke Seite: L =6/3=2
    Rechte Seite: R =2
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
Ergebnis: x=3

Aufgabe 2

Löse die Gleichung (vergiss die Bedingung nicht).

x+1/x−6=5
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Bedingung
    Der Nenner darf nicht null sein, deshalb x ≠ 6.
    TippDie Bedingung schreiben wir immer zuerst – sie schließt Zahlen aus, für die die Gleichung keinen Sinn hat.
  2. 2Wir multiplizieren beide Seiten mit (x − 6)
    x+1=5(x−6)
  3. 3Klammern ausmultiplizieren
    5(x−6)=5x−30
    x+1=5x−30
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  4. 4Terme mit x auf eine Seite bringen
    x+1=5x−30| − 5x − 1
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    x−5x=−30−1
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  5. 5Zusammenfassen
    Linke Seite:x−5x=−4x
    Rechte Seite:−30−1=−31
    −4x=−31
  6. 6Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −4x=−31| : (−4)
    Wir dividieren beide Seiten durch −4 (den Koeffizienten von x).
    x=−31/(−4)=31/4
    x=31/4
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  7. 7Wir vergleichen mit der Bedingung und machen die Probe
    x = 31/4 ist verschieden von 6, erfüllt also die Bedingung.
    Linke Seite: L =31/4+1/31/4−6=35/4/7/4=5
    Rechte Seite: R =5
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
Ergebnis: x=31/4

Aufgabe 3

Löse die Gleichung (vergiss die Bedingung nicht).

x+8/x−4=4
Lösung Schritt für Schritt
  1. 1Bedingung
    Der Nenner darf nicht null sein, deshalb x ≠ 4.
    TippDie Bedingung schreiben wir immer zuerst – sie schließt Zahlen aus, für die die Gleichung keinen Sinn hat.
  2. 2Wir multiplizieren beide Seiten mit (x − 4)
    x+8=4(x−4)
  3. 3Klammern ausmultiplizieren
    4(x−4)=4x−16
    x+8=4x−16
    TippMit der Zahl vor der Klammer multiplizieren wir JEDEN Summanden in der Klammer.
  4. 4Terme mit x auf eine Seite bringen
    x+8=4x−16| − 4x − 8
    Die Terme mit x bringen wir auf die linke Seite, die Zahlen auf die rechte (auf beiden Seiten dasselbe addieren/subtrahieren).
    x−4x=−16−8
    TippEin Term, den wir auf die andere Seite der Gleichung bringen, ändert sein Vorzeichen.
  5. 5Zusammenfassen
    Linke Seite:x−4x=−3x
    Rechte Seite:−16−8=−24
    −3x=−24
  6. 6Durch den Koeffizienten von x dividieren
    −3x=−24| : (−3)
    Wir dividieren beide Seiten durch −3 (den Koeffizienten von x).
    x=−24/(−3)=8
    x=8
    TippWir dividieren beide Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null – die Gleichung bleibt gültig. Beim Dividieren durch eine negative Zahl auf das Vorzeichen des Ergebnisses achten.
  7. 7Wir vergleichen mit der Bedingung und machen die Probe
    x = 8 ist verschieden von 4, erfüllt also die Bedingung.
    Linke Seite: L =8+8/8−4=16/4=4
    Rechte Seite: R =4
    L = R, die Lösung ist richtig ✓
Ergebnis: x=8