Spickzettel – Verhältnisse und Maßstab
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Verhältnis
Das Verhältnis a : b gibt an, wie viel Mal eine Zahl größer ist als die andere. Wir kürzen und erweitern es wie einen Bruch: 12 : 18 = 2 : 3.
Dezimalzahlen und Brüche wandeln wir in ganze Zahlen um: 0,6 : 1,5 = 6 : 15 = 2 : 5; 2/3 : 3/4 = 8 : 9 (Multiplikation mit dem Hauptnenner 12).
Achte auf die Reihenfolge und darauf, womit wir vergleichen: 12 Jungen und 18 Mädchen → Jungen : Mädchen = 2 : 3, aber Mädchen : alle = 18 : 30 = 3 : 5.
Ein Ganzes im Verhältnis teilen
Teile 120 im Verhältnis 3 : 5: Es sind 3 + 5 = 8 Teile, ein Teil ist 120 : 8 = 15, die Anteile sind 3 · 15 = 45 und 5 · 15 = 75.
Kontrolle: 45 + 75 = 120.
Ändern im Verhältnis
60 im Verhältnis 5 : 3 vergrößern → 60 · 5/3 = 100. 84 im Verhältnis 3 : 4 verkleinern → 84 · 3/4 = 63.
Wir vergrößern, wenn das erste Glied größer ist; wir verkleinern, wenn es kleiner ist.
Maßstab einer Karte
1 : 50 000 → 1 cm auf der Karte = 50 000 cm = 500 m = 0,5 km in Wirklichkeit.
Karte → Wirklichkeit: mit der Maßstabszahl multiplizieren. Wirklichkeit → Karte: dividieren. Immer in denselben Einheiten (1 km = 100 000 cm).
Fläche auf einem Plan: Zuerst rechnen wir die Längen in tatsächliche Längen um, dann berechnen wir den Flächeninhalt.
Fortlaufendes Verhältnis
a : b = 2 : 3 und b : c = 4 : 5 → b bringen wir auf das gemeinsame Vielfache 12: a : b = 8 : 12, b : c = 12 : 15 → a : b : c = 8 : 12 : 15.