Spickzettel – Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
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Proportionale Zuordnung
Wird x vervielfacht, so wird y genauso vervielfacht. Der Quotient y : x ist konstant (= k).
Vorschrift y = k · x. Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung (0 | 0).
Beispiel: 3 Brötchen 1,20 € → 1 Brötchen 0,40 € → 7 Brötchen 2,80 €.
Antiproportionale Zuordnung
Wird x vervielfacht, so wird y im selben Verhältnis geteilt. Das Produkt x · y ist konstant (= k).
Vorschrift y = k : x. Der Graph ist eine Hyperbel (sie schneidet die Achsen nicht).
Beispiel: 4 Arbeiter 6 Tage → Arbeit für 4 · 6 = 24 „Arbeitertage“ → 8 Arbeiter 24 : 8 = 3 Tage.
Woran man es erkennt
Wir verdoppeln eine Größe probeweise: Verdoppelt sich die andere → proportional; halbiert sie sich → antiproportional; etwas anderes → keine Proportionalität (z. B. Flächeninhalt und Seite eines Quadrats: 2× → 4×).
In der Tabelle: konstanter Quotient → proportional, konstantes Produkt → antiproportional.
Dreisatz
Wir schreiben untereinander, was zusammengehört, und entscheiden: mehr → mehr (proportional, Pfeile in dieselbe Richtung), mehr → weniger (antiproportional, Pfeile gegeneinander).
Am sichersten ist der Weg über die Einheit: wie viel auf 1 Stück / 1 Stunde / 1 Arbeiter kommt.
Zusammengesetzter Dreisatz (Maschinen und Stunden): wie viel 1 Maschine in 1 Stunde schafft, dann multiplizieren.
Koordinaten
Punkt A (x | y): zuerst x (waagerecht), dann y (senkrecht). Links von der y-Achse ist x negativ, unterhalb der x-Achse ist y negativ.