Abschlussprüfung › Ganze Zahlen und Dezimalzahlen

Spickzettel – Ganze Zahlen und Dezimalzahlen

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Stellenwerte einer Dezimalzahl

Die Zahl 3 405,271 = 3 Tausender, 4 Hunderter, 0 Zehner, 5 Einer, 2 Zehntel, 7 Hundertstel, 1 Tausendstel.

T	H	Z	E		z	h	t
3	4	0	5	,	2	7	1

T = Tausender, H = Hunderter, Z = Zehner, E = Einer, z = Zehntel, h = Hundertstel, t = Tausendstel.

1 Zehntel = 0,1; 1 Hundertstel = 0,01; 1 Tausendstel = 0,001. Fehlt ein Stellenwert, schreiben wir an seine Stelle eine Null.

Vergleichen und Ordnen

Wir ergänzen Nullen, bis beide gleich viele Nachkommastellen haben, und vergleichen Stelle für Stelle von links.

3,4=3,40>3,38

Eine längere Zahl ist nicht automatisch größer. Eine negative Zahl ist immer kleiner als eine positive; von zwei negativen ist die größer, die näher an der Null liegt:

−1,2>−1,5

Runden

Es entscheidet die erste Ziffer hinter der Rundungsstelle: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.

3,747≈3,75(auf Hundertstel)

3,96≈4,0(auf Zehntel – die 9 wird zu 10)

1 249≈1 200(auf Hunderter)

Ganze Zahlen

Die Gegenzahl hat das entgegengesetzte Vorzeichen: Die Gegenzahl von −7 ist 7. Der Betrag ist der Abstand von der Null: |−7| = 7, |7| = 7.

Eine negative Zahl subtrahieren = eine positive addieren, eine negative addieren = subtrahieren:

5 − (−3)=5 + 3=8

5 + (−3)=5 − 3=2

Multiplizieren und Dividieren: gleiche Vorzeichen → plus, verschiedene → minus.

(−4) · (−3)=12;(−12) : 4=−3

Schriftlich addieren und subtrahieren

Komma unter Komma. Fehlende Stellen füllen wir mit Nullen auf.

	1	2,	5	0
−		3,	7	8
		8,	7	2

Multiplikation

Wir multiplizieren, als gäbe es kein Komma. Im Ergebnis trennen wir so viele Nachkommastellen ab, wie beide Faktoren zusammen haben.

2,4 · 1,3→24 · 13=312→3,12

		2	4
·		1	3
		7	2
	2	4
	3	1	2

0,3 · 0,2=0,06(die fehlende Stelle ergänzen wir mit einer Null)

Division

Schriftlich: Das Komma setzen wir in den Quotienten, sobald wir beim Dividieren das Komma im Dividenden überschreiten.

7	5,	6	: 4 = 18,9
3	5
	3	6
		0

Dividieren wir durch eine Dezimalzahl, verschieben wir das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts, sodass der Divisor eine ganze Zahl ist:

4,2 : 0,6=42 : 6=7

Multiplizieren und Dividieren mit 10, 100, 0,1, 0,01

· 10, · 100, · 1 000 → Komma um 1, 2, 3 Stellen nach rechts; : 10, : 100, : 1 000 → nach links.

· 0,1 ist dasselbe wie : 10; : 0,1 ist dasselbe wie · 10 (und ebenso 0,01 und 100).

3,45 · 100=345;4,5 : 0,01=450

Reihenfolge der Rechenarten und Überschlag

Klammern → Punktrechnung (von links nach rechts) → Strichrechnung (von links nach rechts).

Überschlag: Wir runden auf glatte Zahlen und rechnen im Kopf; wir achten auf die Anzahl der Nullen und die Stelle des Kommas.

49,7 · 3,02≈50 · 3=150